7 Sea $A_k$ el número de tuplas $(a_1, a_2, ..., a_{2k})$ para $k\leq 50$ , donde $a_1, a_2, ..., a_{2k}$ son enteros positivos todos distintos que satisfacen lo siguiente. $\cdot$ $a_1, a_2, ..., a_{2k} \leq 100$ $\cdot$ Para todo número impar menor o igual que $2k-1$ , se tiene $a_i > a_{i+1}$ $\cdot$ Para todo número par menor o igual que $2k-2$ , se tiene $a_i < a_{i+1}$ Demuestre que $A_1 \leq A_2 \leq \cdots \leq A_{49}$ .