Let $P$ y $Q$ sean polinomios mónicos no constantes con coeficientes enteros, y sean $a$ y $b$ enteros que satisfacen $|a| \geq 3$ y $|b| \geq 3$. Estos cumplen las siguientes condiciones para todo entero positivo $n$: $$ P(n) \mid Q(n)^2 + aQ(n) + 1, \quad Q(n) \mid P(n)^2 + bP(n) + 1. $$ Determina todos los pares ordenados posibles $(a+b, \deg P)$.