$n$ asistentes parten simultáneamente desde un mismo vértice de un planeta con forma de cubo de arista $1$. Cada asistente se mueve a lo largo de las aristas del cubo a una velocidad constante de $2, 4, 8, \cdots, 2^n$, y solo puede cambiar de dirección en los vértices del cubo. Los asistentes pueden cruzarse entre sí en los vértices, pero si chocan en cualquier punto que no sea un vértice, explotarán. Determina el valor máximo posible de $n$ tal que los asistentes puedan moverse infinitamente sin colisiones.