Nueve ayudantes de enseñanza se alojan en una cuadrícula de $3 \times 3$ habitaciones, con exactamente una persona en cada habitación. Son de naturaleza malévola, por lo que prohíben a los estudiantes cambiar de habitación, mientras que ellos mismos disfrutan haciéndolo. Cambian de habitación mediante una operación peculiar llamada intercambio : elija un bloque de $2 \times 2$ habitaciones de la cuadrícula e intercambie los ocupantes de cada par de habitaciones que estén en una diagonal del bloque. En la primera noche del campamento de invierno, los ayudantes realizaron un número finito de intercambios. Encontrando esto divertido, decidieron repetir exactamente la misma secuencia de intercambios cada noche posterior. Sin importar cómo se realizaron los intercambios en la primera noche, se garantiza que dentro de $N$ noches todos los ayudantes regresan a sus habitaciones originales. Halle el menor valor posible de $N$ . Propuesto por Wooju Ham Acorn-SJ