Hyunwoo y Wooju juegan un juego con dos números reales positivos dados $a$ y $b$ . Primero, Hyunwoo elige un entero positivo $n$ y declara una función $f : \mathbb{R} \to \{1,2,\dots,n\}$ . Luego, Wooju escribe un número real $r$ en una tarjeta que Hyunwoo no puede ver. Después, una vez por minuto, Wooju reemplaza el número $x$ escrito en la tarjeta por $x+a$ o por $x-b$ , y cada vez informa a Hyunwoo del valor $f(x)$ . Hyunwoo tiene exactamente una oportunidad de anunciar un entero y adivinar $\lfloor r \rfloor$ . Determine todos los pares $(a,b)$ para los cuales Hyunwoo puede elegir un entero positivo $n$ y una función $f$ de modo que se garantice que determina correctamente $\lfloor r \rfloor$ en tiempo finito. Propuesto por Wooju Ham Acorn-SJ