Sea $\Gamma$ la circunferencia circunscrita de $\triangle ABC$ con centro en $O$ , y sean $X$ e $Y$ puntos dentro de $\triangle ABC$ que están sobre la bisectriz del $\angle A$ tales que $\angle BXC+\angle BYC=180^\circ + \angle A.$ La circunferencia con diámetro $AX$ corta nuevamente a $\Gamma , AB, AC$ en $S, S_1$ y $S_2$ , respectivamente. De manera similar, la circunferencia con diámetro $AY$ corta nuevamente a $\Gamma , AB, AC$ en $T, T_1$ y $T_2$ , respectivamente. Sea $N$ el punto medio del arco $BAC$ , y defina $U_1,U_2,V_1,V_2$ como la segunda intersección de $\Gamma$ con $NS_1,NS_2,NT_1$ y $NT_2$ , respectivamente. Denote por $P$ la intersección de las rectas $U_1V_2$ y $U_2V_1$ , y por $Q$ la intersección de $ST$ y $BC$ . Suponga que las dos rectas obtenidas al reflejar la tangente en $A$ a $\Gamma$ con respecto a $OX$ y $OY$ se intersecan en $D$ . Si $ND$ corta nuevamente a $\Gamma$ en $E$ , demuestre que $AE\parallel PQ$ . Propuesto por Wooju Ham