Para un polinomio bivariado $P(x,y)$ con coeficientes enteros, defina \[ S(P)=\{\,P(x,y)\mid x,y\in\mathbb{Z},\ -90\le P(x,y)\le 90\,\}. \] Si existe un polinomio bivariado $P$ con coeficientes enteros que satisface $$S(P)=\{i^2 \mid i=1,2,\cdots,9\} \cup\{-i^2 \mid i=1,\cdots,9\} \cup \{ -90, 0, 90 \}$$ determine el menor grado posible; en caso contrario, demuestre que tal polinomio no existe. Propuesto por Hyunwoo Choi