5 Se da la siguiente tabla cuadrada con siete filas y siete columnas: $a_{11},a_{12},a_{13},a_{14},a_{15},a_{16},a_{17}$ $a_{21},a_{22},a_{23},a_{24},a_{25},a_{26},a_{27}$ $a_{31},a_{32},a_{33},a_{34},a_{35},a_{36},a_{37}$ $a_{41},a_{42},a_{43},a_{44},a_{45},a_{46},a_{47}$ $a_{51},a_{52},a_{53},a_{54},a_{55},a_{56},a_{57}$ $a_{61},a_{62},a_{63},a_{64},a_{65},a_{66},a_{67}$ $a_{71},a_{72},a_{73},a_{74},a_{75},a_{76},a_{77}$ . Suponga que $a_{ij}\in\{0,1\},\forall i,j\in\{1,...,7\}$ . Demuestre que existe al menos una combinación de los números $1$ y $0$ tal que se cumplan las siguientes condiciones: $(i)$ Cada fila y cada columna tiene exactamente tres $1$ . $(ii)$ $\sum_{j=1}^7a_{lj}a_{ij}=1,\forall l,i\in\{1,...,7\}$ y $l\neq i$ . (es decir, para cualesquiera dos filas distintas existe exactamente un $r$ tal que ambas filas tienen $1$ en el lugar $r$ - ésimo). $(iii)$ $\sum_{i=1}^7a_{ij}a_{ik}=1,\forall j,k\in\{1,...,7\}$ y $j\neq k$ . (es decir, para cualesquiera dos columnas distintas existe exactamente un $s$ tal que ambas columnas tienen $1$ en el lugar $s$ - ésimo).