4 Sea $M$ el punto medio del segmento $BC$ de $\triangle ABC$ . Sea $D$ un punto tal que $AD=AB$ , $AD\perp AB$ y los puntos $C$ y $D$ están en lados diferentes de $AB$ . Demuestre que: $$\sqrt{AB\cdot AC+BC\cdot AM}\geq\frac{\sqrt{2}}{2}CD.$$