Sea $p$ un número primo impar. Demuestre que para todo $p$ de este tipo, sin importar cómo dividamos el conjunto $$ \mathbb{A} = \{1^{p^2-p}, 2^{p^2-p},..., (p-1)^{p^2-p}, p^2-p+1\}, $$ en dos conjuntos disjuntos, las medias aritméticas de los elementos de los dos subconjuntos no pueden ser iguales.