Se da un tablero de $2024 \times 2024$ . En la casilla unitaria de la esquina inferior izquierda del tablero hay una oficina de correos, mientras que en todas las demás casillas unitarias hay una casa que espera un pedido. El cartero viaja de la siguiente manera: elige una casa como destino y viaja desde la oficina de correos hasta el destino como desee, moviéndose hacia arriba o hacia la derecha en el tablero. En el camino, entrega el pedido a todas las casas de las casillas unitarias por las que pasa. Después de llegar al destino, regresa a la oficina de correos por la misma ruta. ¿Cuál es el menor número de viajes de este tipo que necesita el cartero para poder entregar el pedido a todas las casas del tablero?