Andy tiene palitos de longitudes $1$ , $2$ , $3$ , $\dots$ , $n$ para un entero positivo $n$ . Quiere formar un cuadrado usando cada uno de estos palitos para construir los lados del cuadrado. Cada lado debe tener un número distinto de palitos. ¿Cuál es el menor valor de $n$ para el cual puede hacerlo?