4 Dado un rectángulo $ABCD$ tal que $AB = b > 2a = BC$ , sea $E$ el punto medio de $AD$ . Sobre una recta paralela a $AB$ que pasa por el punto $E$ , se elige un punto $G$ tal que el área de $GCE$ es $$(GCE)= \frac12 \left(\frac{a^3}{b}+ab\right)$$ El punto $H$ es el pie de la perpendicular desde $E$ a $GD$ , y se toma un punto $I$ sobre la diagonal $AC$ tal que los triángulos $ACE$ y $AEI$ son semejantes. Las rectas $BH$ y $IE$ se intersecan en $K$ , y las rectas $CA$ y $EH$ se intersecan en $J$ . Demuestre que $KJ \perp AB$ .