3 Sea $ABC$ un triángulo y $D$ un punto sobre el lado $BC$ tal que $AD$ es la bisectriz del ángulo $\angle BAC$ . Sea $E$ la intersección del lado $AB$ con la circunferencia $\omega_1$ que tiene diámetro $CD$ , y sea $F$ la intersección del lado $AC$ con la circunferencia $\omega_2$ que tiene diámetro $BD$ . Suponga que existen puntos $P\in\omega_1$ y $Q\in\omega_2$ tales que $E, P, Q$ y $F$ son colineales y en ese orden. Demuestre que $AD, BQ$ y $CP$ son concurrentes. Propuesto por Dorlir Ahmeti, Kosovo y Noah Walsh, EE. UU.