Para un entero $n>2$ , la tupla $(1, 2, \ldots, n)$ está escrita en una pizarra. En cada turno, se pueden elegir dos números de la tupla tales que su suma sea un cuadrado perfecto e intercambiarlos para obtener una nueva tupla. Halle todos los enteros $n > 2$ para los cuales todas las permutaciones de $\{1, 2,\ldots, n\}$ pueden aparecer en la pizarra de esta manera.