9.1 Un saltamontes está sentado en un vértice de un triángulo equilátero de lado $1$ . En cada movimiento, el saltamontes elige uno de los vértices del triángulo y salta hacia él, reduciendo a la mitad su distancia a ese vértice. ¿Puede el saltamontes, tras varios saltos, acercarse a menos de $0.1$ del baricentro (intersección de las medianas) del triángulo?