En una escuela se enseñan \( n \) idiomas distintos. Se sabe que para cualquier subconjunto de estos idiomas (incluyendo el conjunto vacío), hay exactamente un estudiante que sabe esos y solo esos idiomas (hay \( 2^n \) estudiantes en total). Cada día, los estudiantes se dividen en parejas y se enseñan mutuamente los idiomas que solo uno de ellos conoce. Si no se permite que los estudiantes estén en la misma pareja dos veces, ¿cuál es el número mínimo de días que necesita la administración de la escuela para garantizar que todos sus estudiantes aprendan los \( n \) idiomas? Propuesto por Oleksii Masalitin