1.2 Demuestre que es posible encontrar $2^{2021}$ pares diferentes de enteros positivos $(a_i,b_i)$ tales que: $$ \frac{1}{a_ib_i}+\frac{1}{a_2b_2} + \ldots + \frac{1}{a_{2^{2021}}b_{2^{2021}}} = 1 $$ $$ a_1+a_2 +\ldots a_{2^{2021}} +b_1+b_2 + \ldots +b_{2^{2021}} = 3^{2022} $$ Nota: Los pares $(a,b)$ y $(c,d)$ son diferentes si $a \neq c$ o $b \neq d$