4 En el pizarrón están escritos los $1004$ números: $2,4,6, ..., 2008$ . Dos jugadores eligen alternadamente cualquier número escrito en el pizarrón, lo borran y escriben en su lugar un número una unidad menor. Además, si aparece un cero en el pizarrón, se borra de inmediato, y si aparecen dos números idénticos, uno de ellos se borra. Gana el jugador cuyo oponente borra el último número. Demuestre que el jugador que comienza el juego puede ganar siempre, sin importar cómo juegue el segundo jugador. ¿Cómo debe jugar el jugador que comienza?