Los jugadores $A$ y $B$ juegan el siguiente juego: un jugador escribe, en un tablero, un entero positivo $n$; después, borran un número del tablero y escriben un número nuevo, donde puede ser: i) El último número $p$, donde el nuevo número será $p - 2^k$ donde $k$ es el mayor número tal que $p\ge 2^k$ ii) El último número $p$, donde el nuevo número será $\frac{p}{2}$ si $p$ es par. Los jugadores juegan alternadamente, un jugador gana si el nuevo número es igual a $0$ y el jugador $A$ empieza. a) ¿Qué jugador tiene la estrategia ganadora con $n = 40$? b) ¿Qué jugador tiene la estrategia ganadora con $n = 2012$?