Un entero positivo $n$ se llama *oeirense* si existen dos enteros positivos $a$ y $b$, no necesariamente distintos, tales que $n = a^2 + b^2$. Determina el mayor entero $k$ tal que existen infinitos enteros positivos $n$ para los cuales $n$, $n+1$, $\dots$, $n+k$ son oeirenses.