Macedonia Junior BMO TST 2019 Problema 3

3 Defina una coloración en el plano de la siguiente manera: - elegimos un entero positivo $m$ ; - sean $K_{1}$ , $K_{2}$ , ..., $K_{m}$ circunferencias distintas con radios no nulos tales que $K_{i}\subset K_{j}$ o $K_{j}\subset K_{i}$ si $i \neq j$ ; - los puntos del plano que se encuentran fuera de una circunferencia arbitraria (una que esté entre las circunferencias que elegimos) se colorean de manera diferente a los puntos que se encuentran dentro de la circunferencia. Hay $2019$ puntos en el plano tales que cualesquiera $3$ de ellos no son colineales. Determine el número máximo de colores que podemos usar para colorear los puntos dados.

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Kevin

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