4 Sea $\Omega$ una familia de subconjuntos de $M$ tal que: $(\text{i})$ Si $|A\cap B|\ge 2$ para $A,B\in\Omega$ , entonces $A=B$ ; $(\text{ii})$ Existen subconjuntos distintos $A,B,C\in\Omega$ con $|A\cap B\cap C|=1$ ; $(\text{iii})$ Para todo $A\in\Omega$ y $a\in M \ A$ , existe un único $B\in\Omega$ tal que $a\in B$ y $A\cap B=\emptyset$ . Demuestre que existen números $p$ y $s$ tales que: $(1)$ Cada $a\in M$ está contenido en exactamente $p$ conjuntos de $\Omega$ ; $(2)$ $|A|=s$ para todo $A\in\Omega$ ; $(3)$ $s+1\ge p$ .