3 Sean $k_1, k_2$ y $k_3$ tres circunferencias con centros $O_1, O_2$ y $O_3$ , respectivamente, tales que ningún centro está dentro de las otras dos circunferencias. Las circunferencias $k_1$ y $k_2$ se intersecan en $A$ y $P$ , las circunferencias $k_1$ y $k_3$ se intersecan en $C$ y $P$ , las circunferencias $k_2$ y $k_3$ se intersecan en $B$ y $P$ . Sea $X$ un punto en $k_1$ tal que la recta $XA$ interseca a $k_2$ en $Y$ y la recta $XC$ interseca a $k_3$ en $Z$ , de modo que $Y$ no está ni dentro de $k_1$ ni dentro de $k_3$ y $Z$ no está ni dentro de $k_1$ ni dentro de $k_2$ . a) Demuestre que $\triangle XYZ$ es semejante a $\triangle O_1O_2O_3$ . b) Demuestre que $P_{\triangle XYZ} \le 4P_{\triangle O_1O_2O_3}$ . ¿Es posible alcanzar la igualdad? Nota: $P$ denota el área de un triángulo.