Sea $f$ una función no nula del conjunto de los enteros positivos en el conjunto de los enteros no negativos tal que para todos los enteros positivos $a$ y $b$ se tiene $$2f(ab)=(b+1)f(a)+(a+1)f(b).$$ Demuestre que para todo número primo $p$ existe un primo $q$ y enteros positivos $x_{1}$ , ..., $x_{n}$ y $m \geq 0$ tales que $$\frac{f(q^{p})}{f(q)} = (px_{1}+1) \cdot ... \cdot (px_{n}+1) \cdot p^{m},$$ donde los enteros $px_{1}+1$ , ..., $px_{n}+1$ son todos primos. Autor: Nikola Velov