En un torneo de ajedrez, cada par de concursantes jugó entre sí a lo sumo una vez. Si dos concursantes cualesquiera, $A$ y $B$ , no jugaron entre sí, entonces exactamente otros dos concursantes, $C$ y $D$ , jugaron contra $A$ y contra $B$ durante el torneo. Además, ningún grupo de $4$ concursantes jugó exactamente $5$ partidas entre ellos. Demuestre que todos los concursantes jugaron el mismo número de partidas. Autor: Mirko Petrushevski