Sea $f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} \setminus \left \{ 1 \right \}$ una función que satisface tanto la desigualdad $f(a+f(a)) \leq 2a+3$ como la ecuación $$f(f(a)+b) = f(a+f(b)),$$ para cualesquiera $a,b \in \mathbb{N}$ . Sea $g:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ definida por: $g(a)$ es el mayor divisor primo de $f(a)$ . Demuestre que existen enteros $a>b>2024$ tales que $b|a$ y $g(a) = g(b)$ .