Sea \( n > 2 \) un entero, \( k > 1 \) un número real, y \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) números reales positivos tales que \( x_1 \cdot x_2 \cdots x_n = 1 \). Demuestra que: \[ \frac{1 + x_1^k}{1 + x_2} + \frac{1 + x_2^k}{1 + x_3} + \cdots + \frac{1 + x_n^k}{1 + x_1} \geq n. \] ¿Cuándo se da la igualdad?