4 Sea $S$ un conjunto finito no vacío, y sea $\mathcal {F}$ una colección de subconjuntos de $S$ tal que se cumplen las siguientes condiciones: (i) $\mathcal {F}$ $\setminus$ { $S$ } $\neq$ $\emptyset$ ; (ii) si $F_1, F_2 \in \mathcal {F}$ , entonces $F_1 \cap F_2 \in \mathcal {F}$ y $F_1 \cup F_2 \in \mathcal {F}$ . Demuestre que existe $a \in S$ que pertenece a lo sumo a la mitad de los elementos de $\mathcal {F}$ .