Un lago tiene forma de hexágono regular de lado \(1\). Inicialmente hay una sola hoja de loto en algún lugar del lago, suficientemente lejos de la orilla. Cada día, de cada hoja existente puede crecer una nueva hoja a distancia \(\sqrt{3}\) (medida entre centros), siempre que no se superponga con ninguna otra hoja. Si el lago es lo suficientemente grande como para que los efectos de borde nunca interfieran, ¿cuál es el número mínimo de días necesarios para tener \(2025\) hojas en el lago?