Sea $n>2$ un entero par, y sea $V$ un conjunto arbitrario de $8$ enteros distintos. Define \[ E(V,n) \;=\; \bigl\{(u,v)\in V\times V : u < v,\ u+v = n^k\text{ para algún }k\in\mathbb{N}\bigr\}. \] Para cada $n>2$ par, determina el tamaño máximo posible del conjunto $E(V,n)$.