4 Sea $f : \mathbb{C} \to \mathbb{C}$ una función tal que $f(0) = 0$ . Suponga que $|f(z) - f(w)| = |z - w|$ para todo $w \in \{0, 1, i\}$ y $z \in \mathbb{C}$ . Demuestre que $f(z) = \alpha z$ o $f(z) = \alpha \bar{z}$ para algún $\alpha \in \mathbb{C}$ con $|\alpha| = 1$ .