2 Si $\alpha$ es una raíz del polinomio $p(x) = a_0 + a_1 x + \dots + a_n x^n$ con coeficientes reales, $a_n \neq 0$ , entonces demuestre que $|\alpha| \le 1 + \max_{0 \le k \le n-1} \left| \frac{a_k}{a_n} \right|$ . Sea $a_0 + 10a_1 + \dots + 10^n a_n$ la representación decimal de un número primo tal que $a_n \ge 2$ , $n > 1$ . Demuestre que el polinomio $p(x) = a_0 + a_1 x + \dots + a_n x^n$ no puede escribirse como un producto de dos polinomios no constantes con coeficientes enteros.