1–10 1. Los valores de $k$ para los cuales la recta $y = kx$ interseca a la parábola $y = (x - 1)^2$ son $\textbf{A)}\; k \le 0 \quad \textbf{B)}\; k \ge -4 \quad \textbf{C)}\; k \ge 0 \text{ or } k \le -4 \quad \textbf{D)}\; -4 \le k \le 0.$ 2. Sea $M_2(\mathbb{Z}_2)$ el conjunto de todas las matrices $2 \times 2$ con entradas en $\mathbb{Z}_2$ , donde $\mathbb{Z}_2$ denota el conjunto de los enteros módulo 2. La función $f : M_2(\mathbb{Z}_2) \to M_2(\mathbb{Z}_2)$ definida por $f(x) = x^2$ es $\textbf{A)}$ inyectiva pero no sobreyectiva $\quad \textbf{B)}$ biyectiva $\textbf{C)}$ sobreyectiva pero no inyectiva $\quad \textbf{D)}$ ni inyectiva ni sobreyectiva. 3. Considere la sucesión $4, 0, 4.1, 0, 4.11, 0, 4.111, 0, \dots$ . Esta sucesión $\textbf{A)}$ converge a $4 \frac{1}{9} \quad \textbf{B)}$ no tiene subsucesión convergente $\textbf{C)}$ es no acotada $\quad \textbf{D)}$ no es convergente y tiene supremo $4 \frac{1}{9}.$ 4. Considere la función $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (x - 2)|(x - 2)(x - 3)|$ . La función $f$ es $\textbf{A)}$ derivable en $x = 2$ pero no en $x = 3 \quad \textbf{B)}$ derivable en $x = 3$ pero no en $x = 2$ $\textbf{C)}$ derivable en $x = 2$ y en $x = 3 \quad \textbf{D)}$ ni derivable en $x = 2$ ni en $x = 3.$ 5. La ecuación $z^2 + \bar{z}^2 = 2$ representa la $\textbf{A)}$ parábola $\quad \textbf{B)}$ par de rectas $\quad \textbf{C)}$ hipérbola $\quad \textbf{D)}$ elipse. 6. La ecuación diferencial de la familia de parábolas cuyos vértices están en el origen y cuyos focos están sobre el eje X es $\textbf{A)}\; 2xdy - ydx = 0 \quad \textbf{B)}\; xdy + ydx = 0 \quad \textbf{C)}\; 2ydx - xdy = 0 \quad \textbf{D)}\; dy - xdx = 0.$ 7. El número de soluciones de la ecuación $\sqrt{1 - \sin x} = \cos x$ en $[0, 5\pi]$ es igual a $\textbf{A)}\; 3 \quad \textbf{B)}\; 6 \quad \textbf{C)}\; 8 \quad \textbf{D)}\; 11.$ 8. Considere $\triangle ABC$ . Tome 3 puntos en $AB$ , 4 en $BC$ y 5 en $CA$ tales que ninguno de los puntos sea un vértice de $\triangle ABC$ . El número de triángulos que pueden construirse usando estos puntos es $\textbf{A)}\; 60 \quad \textbf{B)}\; 205 \quad \textbf{C)}\; 145 \quad \textbf{D)}\; 120.$ 9. El número de primos $p$ tales que $p, p + 10, p + 14$ son todos números primos es $\textbf{A)}\; 0 \quad \textbf{B)}\; 1 \quad \textbf{C)}\; 3 \quad \textbf{D)}$ infinitos. 10. Una relación $R$ está definida en el conjunto de los enteros positivos como $xRy$ si $2x + y \le 5$ . La relación $R$ es $\textbf{A)}$ reflexiva $\quad \textbf{B)}$ simétrica $\quad \textbf{C)}$ transitiva $\quad \textbf{D)}$ Ninguna de estas.