1 Sea $f : [0, 1] \to \mathbb{R}$ una función diferenciable tal que $f'$ es continua y $f(0) = 0$ , $f(1) = 1$ . Demuestre que existe $x_1$ en $(0, 1)$ tal que $\frac{1}{f'(x_1)} = 1$ . Demuestre que existen $x_1, x_2$ distintos en $(0, 1)$ tales que $\frac{1}{f'(x_1)} + \frac{1}{f'(x_2)} = 2$ . Demuestre que para un entero positivo $n$ , existen $x_1, x_2, \dots, x_n$ distintos en $(0, 1)$ tales que $\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{f'(x_i)} = n$ .