2 Sea $\mathcal{P}_n$ la colección de polinomios de grado $n$ tales que el polinomio y todas sus derivadas tienen raíces enteras. Halle un polinomio en $\mathcal{P}_2$ que tenga al menos $2$ raíces distintas. Halle un polinomio en $\mathcal{P}_3$ que tenga al menos $2$ raíces distintas. Para cualquier polinomio $P$ en $\mathcal{P}_n$ , demuestre que la media aritmética de todas las raíces de $P$ también es un entero.