2 Para $0<k\leq1$ , $n\in\mathbb{N}$ , sea $p_n(x)=x^n+x^{n-1}+\cdots+x-k$ . (a) Demuestre que para cada $n$ , $p_n(x)$ tiene una única raíz real positiva. (b) Si $a_n$ es la raíz positiva de $p_n(x)$ , demuestre que la sucesión $\{a_n\}$ es convergente. (c) Halle $\lim_{n\to\infty} a_n$ .