1 Suponga que $\alpha$ , $\beta$ son las raíces del polinomio $x^2+bx+c$ . Sea $p>2$ un primo que satisface las condiciones: $p$ divide a $b$ , $p$ divide a $c$ , pero $p^2$ no divide a $c$ . Halle la mayor potencia de $p$ que divide a $\alpha^{4}+\beta^4$ . Halle la mayor potencia de $p$ que divide a $\alpha^8+\beta^8$ . Para cualquier entero positivo $n$ , halle la mayor potencia de $p$ que divide a $\alpha^{2^n}+\beta^{2^n}$ .