2 Sea $k>1$ . Fije una circunferencia $\omega$ con centro $O$ y radio $r$ , y fije un punto $A$ con $OA=kr$ . Sean $AB$ , $AC$ tangentes a $\omega$ . Elija un punto variable $P$ sobre el arco menor $BC$ de $\omega$ . Las rectas $AB$ y $CP$ se intersecan en $X$ y las rectas $AC$ y $BP$ se intersecan en $Y$ . Las circunferencias $(BPX)$ y $(CPY)$ se encuentran en otro punto $Z$ . Demuestre que la recta $PZ$ pasa siempre por un punto fijo excepto para un valor de $k>1$ , y determine este valor. Propuesto por Ivan Chan Kai Chin