4 Iván tiene un tablero de $n \times n$ . Colorea algunos de los cuadrados de negro de modo que cada cuadrado negro tenga exactamente dos cuadrados vecinos que también sean negros. Sea $d_n$ el número máximo de cuadrados negros posible; demuestre que existen algunas constantes reales $a$ , $b$ , $c\ge 0$ tales que $$an^2-bn\le d_n\le an^2+cn.$$ Propuesto por Ivan Chan Kai Chin