5 Sea $ABC$ un triángulo escaleno y sea $D$ el pie de la altura desde $A$ hasta $BC$ . Sean $I_1$ , $I_2$ los incentros de los triángulos $ABD$ y $ACD$ respectivamente, y sean $H_1$ , $H_2$ los ortocentros de los triángulos $ABI_1$ y $ACI_2$ respectivamente. Las circunferencias $(AI_1H_1)$ y $(AI_2H_2)$ se encuentran de nuevo en $X$ . Las rectas $AH_1$ y $XI_1$ se encuentran en $Y$ , y las rectas $AH_2$ y $XI_2$ se encuentran en $Z$ . Suponga que las tangentes comunes exteriores de las circunferencias $(BI_1H_1)$ y $(CI_2H_2)$ se encuentran en $U$ . Demuestre que $UY=UZ$ . Propuesto por Ivan Chan Kai Chin