1999.2 En un círculo unitario donde \(O\) es el centro, sean \(A\) y \(B\) puntos sobre el círculo tales que \(\angle BOA = 90^\circ\). Sobre el arco menor \(AB\), sean \(P\) y \(Q\) puntos tales que \(PQ \parallel AB\). Sean \(X\) y \(Y\) los puntos de intersección de la recta \(PQ\) con \(OA\) y \(OB\), respectivamente. Encuentra el valor de \(PX^2 + PY^2\).