1999.4 Sea $ABC$ un triángulo equilátero. $M$ es el punto medio del segmento $AB$ y $N$ es el punto medio del segmento $BC$. Sea $P$ el punto exterior a $ABC$ tal que el triángulo $ACP$ es isósceles y rectángulo en $P$. $PM$ y $AN$ se cortan en $I$. Demuestra que $CI$ es la bisectriz del ángulo $MCA$.