Olimpiada de Mayo 2005 Problema 3
Un segmento \(AB\) de longitud \(100\) se divide en \(100\) segmentos pequeños de longitud \(1\) mediante \(99\) puntos intermedios. Al extremo \(A\) se le asigna \(0\) y al extremo \(B\) se le asigna \(1\). Gustavo asigna a cada uno de los \(99\) puntos intermedios un \(0\) o un \(1\), a su elección, y luego colorea cada segmento de longitud \(1\) de azul o rojo, respetando la siguiente regla: los segmentos que tienen el mismo número en sus extremos son rojos, y los segmentos que tienen números distintos en sus extremos son azules. Determina si Gustavo puede asignar los \(0\)'s y \(1\)'s para obtener exactamente \(30\) segmentos azules. ¿Y \(35\) segmentos azules? (En cada caso, si la respuesta es sí, muestra una distribución de \(0\)'s y \(1\)'s, y si la respuesta es no, explica por qué).
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