Juanita escribió los números del $1$ al $13$, calculó la suma de todos los dígitos que había escrito y obtuvo $$1+2+3+4+5+6+7+8+9+(1+0)+(1+1)+(1+2)+(1+3)=55.$$ Su hermano Ariel escribió los números del $1$ al $100$ y calculó la suma de todos los dígitos escritos. Encuentra el valor de la suma de Ariel.