4 Sea $S=\{2025,2026,2027,\dots\}$ el conjunto de enteros mayores que $2024$. ¿Existe una coloración del conjunto $S$ con los colores rojo, azul y verde tal que se satisfagan las siguientes condiciones? Cada uno de los tres colores se usa al menos una vez. Siempre que dos números distintos $a$ y $b$ en $S$ estén coloreados con colores diferentes, el número $\text{gdc(a,b)}+\text{lcm(a,b)}$ esté coloreado con el tercer color.