3 Sean $c_1,c_2,\ldots ,c_n,b_1,b_2,\ldots ,b_n$ $(n\geq 2)$ números reales positivos. Demuestra que la ecuación \[ \sum_{i=1}^nc_i\sqrt{x_i-b_i}=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^nx_i\] tiene una solución única $(x_1,\ldots ,x_n)$ si y solo si $\sum_{i=1}^nc_i^2=\sum_{i=1}^nb_i$ .