1 Para un número real $\alpha>0$, considera la sucesión real infinita definida por $x_1=1$ y \[ \alpha x_n = x_1+x_2+\cdots+x_{n+1} \mbox{\qquad para } n\ge1. \] Determina el menor $\alpha$ para el cual todos los términos de esta sucesión son reales positivos. (Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria)