3 Demuestra que para todo entero \(S\ge100\) existe un entero \(P\) para el cual la siguiente historia podría ser cierta: El matemático pregunta al dueño de la tienda: ``¿Cuánto cuestan la mesa, el armario y la estantería?'' El dueño responde: ``Cada artículo cuesta una cantidad entera positiva de euros. La mesa es más cara que el armario, y el armario es más caro que la estantería. La suma de los tres precios es \(S\) y su producto es \(P\).'' El matemático piensa y se queja: ``¡Esta información no es suficiente para determinar los tres precios!'' (Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria)