3 Sea $ABC$ un triángulo equiángulo con circunferencia circunscrita $\omega$. Sea el punto $F\in AB$ y el punto $E\in AC$ tales que $\angle ABE+\angle ACF=60^{\circ}$. La circunferencia del triángulo $AFE$ interseca a la circunferencia $\omega$ en el punto $D$. Las semirrectas $DE$ y $DF$ intersecan la recta que pasa por $B$ y $C$ en los puntos $X$ y $Y$. Demuestra que el incentro del triángulo $DXY$ es independiente de la elección de $E$ y $F$. (Los ángulos en el enunciado del problema no están dirigidos. Se asume que $E$ y $F$ se eligen de tal manera que las semirrectas $DE$ y $DF$ efectivamente intersecan la recta que pasa por $B$ y $C$.)